1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВР=15, СР=6, DP=10

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$$ AP \cdot CP = BP \cdot DP $$

Подставим известные значения:

$$ AP \cdot 6 = 15 \cdot 10 $$ $$ AP = \frac{15 \cdot 10}{6} = \frac{150}{6} = 25 $$

Ответ: 25