3. Точки В, С, D и Е угла САЕ лежат на окружности, причём точка В лежит на АС. AB-3, AC-6, AD-2. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABE и ADE.

Угол А - общий.

$$ \angle ABE = \angle ADE $$, так как опираются на одну дугу АЕ.

Следовательно, треугольники ABE и ADE подобны по двум углам (угол А - общий и $$ \angle ABE = \angle ADE $$).

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AE}{AC} = \frac{BE}{DE}$$

Найдем АЕ:

$$AC = AB + BC$$

$$6 = 3 + BC$$

$$BC = 3$$

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AB \cdot BC = DB \cdot BE$$

$$3 \cdot 3 = DB \cdot BE$$

$$DB \cdot BE = 9$$

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BE}{DE}$$

$$\frac{3}{2} = \frac{AE}{6}$$, следовательно, $$AE = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9$$

Рассмотрим треугольники ADE и ABE, они подобны, следовательно:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BE} = \frac{AE}{AC}$$

$$\frac{2}{3} = \frac{DE}{BE} = \frac{9}{6}$$

$$\frac{2}{3} = \frac{9}{6}$$ - неверно, значит, треугольники не подобны.

По условию задачи точки B, C, D и E лежат на окружности. Следовательно, четырехугольник BCDE - вписанный в окружность.

По теореме Птолемея для вписанного четырехугольника:

$$BC \cdot DE + BE \cdot CD = BD \cdot CE$$

Также $$\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$, отсюда выразим DE:

$$DE = \frac{AE \cdot BC}{AC}$$

AE неизвестно, но AE=AC+CE, AE=AD+DE

В задаче недостаточно данных для нахождения DE.

Ответ: Недостаточно данных.