1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВР-15, CP=6, DP=10

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае имеем:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

Подставим известные значения:

$$AP \cdot 6 = 15 \cdot 10$$

Решим уравнение относительно AP:

$$AP = \frac{15 \cdot 10}{6} = \frac{150}{6} = 25$$

Ответ: AP = 25