Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3: 13: 20. Найдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе!

Обозначим градусные меры дуг \(AB, BC, CA\) как \(3x, 13x, 20x\) соответственно. Сумма этих дуг составляет полную окружность, то есть \(360^\circ\).

Тогда:

\[3x + 13x + 20x = 360^\circ\] \[36x = 360^\circ\] \[x = 10^\circ\]

Теперь найдем градусные меры каждой дуги:

• Дуга \(AB = 3 \cdot 10^\circ = 30^\circ\)
• Дуга \(BC = 13 \cdot 10^\circ = 130^\circ\)
• Дуга \(CA = 20 \cdot 10^\circ = 200^\circ\)

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Найдем углы треугольника \(ABC\):

• Угол \(\angle A\) опирается на дугу \(BC\), значит, \(\angle A = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ\).
• Угол \(\angle B\) опирается на дугу \(CA\), значит, \(\angle B = \frac{200^\circ}{2} = 100^\circ\).
• Угол \(\angle C\) опирается на дугу \(AB\), значит, \(\angle C = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ\).

Наибольший угол треугольника \(ABC\) равен \(100^\circ\).

Ответ: 100

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!