Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе!

Обозначим центр окружности как O. Рассмотрим четырехугольник \(CAOB\). В этом четырехугольнике углы \(CAO\) и \(CBO\) прямые, так как касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Угол \(ACB\) равен \(122^\circ\).

Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\). Следовательно, угол \(AOB\) равен:

\[\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 122^\circ = 58^\circ\]

Центральный угол \(AOB\) опирается на дугу \(AB\). Меньшая дуга \(AB\) равна градусной мере центрального угла, опирающегося на нее. Таким образом, величина дуги \(AB\) равна \(58^\circ\).

Ответ: 58

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!