Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3,а высота равна 2.

Давай решим эту задачу вместе! Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, можно найти, зная радиус основания цилиндра и высоту призмы.

Сначала найдем сторону основания призмы. Так как призма описана около цилиндра, то радиус цилиндра связан со стороной правильного шестиугольника. Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен \[r = \frac{\sqrt{3}}{2}a\] где a — сторона шестиугольника.

Нам дан радиус цилиндра \(r = \sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу и найдем сторону шестиугольника:

\[\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\]

Решим уравнение относительно a:

\[a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\]

Теперь, когда мы знаем сторону основания призмы (a = 2), мы можем найти периметр основания призмы. Так как это правильный шестиугольник, то периметр равен:

\[P = 6a = 6 \cdot 2 = 12\]

Наконец, найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:

\[S = P \cdot h = 12 \cdot 2 = 24\]

Ответ: 24

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!