5. Точка В лежит вне треугольника АВС так, что BD || АС. Найдите градусную меру ∠ABC, если ∠DBC = 24° и ∠BAC = 53°

Пошаговое решение:

• Дано: Точка D лежит вне треугольника ABC, BD || AC, \(\angle DBC = 24^\circ\), \(\angle BAC = 53^\circ\).
• Найти: \(\angle ABC\).

Решение:

1. Так как BD || AC, то \(\angle DBC\) и \(\angle ACB\) являются накрест лежащими углами и, следовательно, равны:

\[\angle DBC = \angle ACB = 24^\circ\]

2. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ\]

3. Выразим \(\angle ABC\):

\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB\]

4. Подставим известные значения:

\[\angle ABC = 180^\circ - 53^\circ - 24^\circ = 103^\circ\]

Ответ: \(\angle ABC = 103^\circ\)