Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 3.

Т.к. $$\angle B = 90^\circ$$ и BH - высота, то $$\angle BHA = 90^\circ$$.

Рассмотрим четырехугольник BPKH. Т.к. окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно, то $$\angle BPH = 90^\circ$$ и $$\angle BKH = 90^\circ$$. Следовательно, $$\angle BPH = \angle BKH = 90^\circ$$. Таким образом, около четырехугольника BPKH можно описать окружность, и BH - диаметр этой окружности.

Рассмотрим $$\triangle BPK$$. Он прямоугольный, т.к. $$\angle BPK = 90^\circ$$. PK - гипотенуза. BH = PK (диаметры равны, окружности равны).

Т.к. PK = BH, то PK = 3.

Ответ: 3