Точка D принадлежит отрезку OM. Найдите длину отрезка OM, если OM на 6 см больше, чем DM, а OD = 2 DM.

Пусть длина отрезка DM равна $$x$$ см. Тогда длина отрезка OD равна $$2x$$ см, а длина отрезка OM равна $$(x + 6)$$ см.

Так как точка D принадлежит отрезку OM, то длина отрезка OM равна сумме длин отрезков OD и DM.

Следовательно, можно записать уравнение:

$$2x + x = x + 6$$

$$3x = x + 6$$

$$3x - x = 6$$

$$2x = 6$$

$$x = 3$$

Значит, длина отрезка DM равна 3 см, длина отрезка OD равна $$2 * 3 = 6$$ см, а длина отрезка OM равна $$3 + 6 = 9$$ см.

Ответ: OM = 9 см.