Тип 7 № 12290. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

Для нахождения градусной меры угла ABC, мы можем использовать координаты точек и формулу для нахождения угла между векторами.

1. Определим координаты точек:
   Исходя из расположения на клетчатой бумаге:
   Точка B находится в начале координат: B = (0,0).
   Точка A находится на 2 клетки вверх: A = (0,2).
   Точка C находится на 3 клетки вправо: C = (3,0).
2. Найдем векторы BA и BC:
   Вектор BA = A - B = (0-0, 2-0) = (0, 2).
   Вектор BC = C - B = (3-0, 0-0) = (3, 0).
3. Используем формулу скалярного произведения векторов:
   Скалярное произведение BA ⋅ BC = |BA| ⋅ |BC| ⋅ cos(∠ABC).
   BA ⋅ BC = (0)(3) + (2)(0) = 0.
   |BA| = sqrt(0^2 + 2^2) = sqrt(4) = 2.
   |BC| = sqrt(3^2 + 0^2) = sqrt(9) = 3.
4. Вычислим угол:
   Поскольку скалярное произведение равно 0, это означает, что векторы BA и BC перпендикулярны.
   0 = 2 ⋅ 3 ⋅ cos(∠ABC)
   0 = 6 ⋅ cos(∠ABC)
   cos(∠ABC) = 0.
   Угол, косинус которого равен 0, равен 90 градусам.
   ∠ABC = 90°.
5. Визуальная проверка:
   Вектор BA направлен строго вверх по оси Y, а вектор BC направлен строго вправо по оси X. Таким образом, угол между ними составляет 90 градусов.

Финальный ответ:

Ответ: 90