4. Тип 7 № 8218. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся координатами точек и формулой нахождения угла между векторами.

1. Определим координаты точек:
   Из рисунка видно, что:
   Точка B находится в начале координат: B = (0,0).
   Точка A находится на 1 клетку влево и 1 клетку вверх: A = (-1, 1).
   Точка C находится на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх: C = (2, 1).
2. Найдем векторы BA и BC:
   Вектор BA = A - B = (-1 - 0, 1 - 0) = (-1, 1).
   Вектор BC = C - B = (2 - 0, 1 - 0) = (2, 1).
3. Вычислим скалярное произведение векторов BA и BC:
   BA ⋅ BC = (-1)(2) + (1)(1) = -2 + 1 = -1.
4. Найдем длины векторов BA и BC:
   |BA| = sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2).
   |BC| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).
5. Найдем косинус угла ABC:
   cos(∠ABC) = (BA ⋅ BC) / (|BA| ⋅ |BC|) = -1 / (sqrt(2) ⋅ sqrt(5)) = -1 / sqrt(10).
6. Вычислим градусную меру угла ABC:
   ∠ABC = arccos(-1 / sqrt(10)).
   Используя калькулятор, получаем:
   ∠ABC ≈ arccos(-0.3162) ≈ 108.43°.
7. Округление: Ожидается, что ответ будет дан в целых градусах или с небольшим отклонением, если рисунок не идеален. Однако, по визуальной оценке, угол выглядит тупым.
8. Проверка по визуальной оценке: Угол между горизонтальной линией (проходящей через B и C, если бы C было на той же высоте, что и B) и BA составляет 135 градусов. Поскольку C находится на той же высоте, что и A, и правее, угол ABC должен быть больше 90 градусов.

Финальный ответ:

Ответ: 108