Тип 3 № 8445 Сумма двух чисел равна –7, а их произведение равно –60. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как \( x_{1} \) и \( x_{2} \). По условию задачи, сумма чисел равна -7, а произведение равно -60.
   \( x_{1} + x_{2} = -7 \)
   \( x_{1} \cdot x_{2} = -60 \).
2. Шаг 2: Составим квадратное уравнение, используя теорему Виета. Уравнение имеет вид \( t^{2} - (x_{1} + x_{2})t + x_{1}x_{2} = 0 \). Подставим известные значения.
   \( t^{2} - (-7)t + (-60) = 0 \)
   \( t^{2} + 7t - 60 = 0 \).
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^{2} - 4ac \). Здесь \( a = 1, b = 7, c = -60 \).
   \( D = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \).
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( t_{1} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
   \( t_{2} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \).
5. Шаг 5: Корнями уравнения являются искомые числа. Запишем их в порядке возрастания.
   -12, 5.

Ответ: -125