Тип 2 № 3960 Решите уравнение 3(x-2)(x+4) = 2x²+x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.
   \( 3(x^{2} + 4x - 2x - 8) = 2x^{2} + x \)
   \( 3(x^{2} + 2x - 8) = 2x^{2} + x \)
   \( 3x^{2} + 6x - 24 = 2x^{2} + x \).
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^{2} + bx + c = 0 \).
   \( 3x^{2} - 2x^{2} + 6x - x - 24 = 0 \)
   \( x^{2} + 5x - 24 = 0 \).
3. Шаг 3: Найдем дискриминант \( D = b^{2} - 4ac \). В данном уравнении \( a = 1, b = 5, c = -24 \).
   \( D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \).
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_{1} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
   \( x_{2} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \).
5. Шаг 5: Запишем корни в порядке возрастания.
   -8, 3.

Ответ: -83