3 Тип 15 і Высота равностороннего треугольника равна 59√3. Найдите его периметр

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота является и медианой, и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника за a, тогда высота h может быть выражена через сторону как $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Нам дана высота $$h = 59\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу и найдем сторону a:

$$59\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$118\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$

Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:

$$a = 118$$

Теперь, когда мы знаем сторону равностороннего треугольника, мы можем найти его периметр P. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P = 3a$$.

$$P = 3 \cdot 118 = 354$$

Ответ: 354