5 Тип 15 і В остроугольном тре- угольнике АВС высота АН равна 6√21, а сторона АВ равна 30. Найдите cosB.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H прямой). CosB определяется как отношение прилежащего катета BH к гипотенузе AB:

$$cosB = \frac{BH}{AB}$$

Нам известна высота AH = 6√21 и сторона AB = 30. Сначала найдем BH, используя теорему Пифагора в треугольнике ABH:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$30^2 = (6\sqrt{21})^2 + BH^2$$

$$900 = 36 \cdot 21 + BH^2$$

$$900 = 756 + BH^2$$

$$BH^2 = 900 - 756 = 144$$

$$BH = \sqrt{144} = 12$$

Теперь мы можем найти cosB:

$$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Ответ: 0,4