25 Тип 15 і Высота равностороннего треугольника равна 59√3. Найдите его периметр

В равностороннем треугольнике высота \( h \) связана со стороной \( a \) соотношением: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Выразим сторону \( a \) через высоту \( h \): \[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \]

Подставим известное значение высоты: \[ a = \frac{2 \cdot 59\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 59 = 118 \]

Периметр равностороннего треугольника равен: \[ P = 3a \]

Подставим найденное значение стороны: \[ P = 3 \cdot 118 = 354 \]

Ответ: 354

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что высота, вычисленная через найденную сторону, соответствует исходной высоте 59√3.

Доп. профит: Редфлаг: Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.