20 Тип 20 і Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отпра вилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найди те скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбираемся:

1. Определим время движения плота: Плот прошел 24 км со скоростью течения реки 2 км/ч. Время в пути: \( t_{плота} = \frac{S}{V} = \frac{24}{2} = 12 \) часов.

2. Определим время движения яхты: Яхта вышла на 1 час позже плота и прибыла обратно в тот же момент времени. Значит, время яхты в пути: \( t_{яхты} = t_{плота} - 1 = 12 - 1 = 11 \) часов.

3. Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \( V \). Тогда скорость яхты по течению реки равна \( V + 2 \), а против течения \( V - 2 \).

4. Расстояние от А до В равно 120 км. Запишем уравнение для времени движения яхты:

   \[ \frac{120}{V + 2} + \frac{120}{V - 2} = 11 \]

5. Решаем уравнение:

   \[ 120(V - 2) + 120(V + 2) = 11(V + 2)(V - 2) \]

   \[ 120V - 240 + 120V + 240 = 11(V^2 - 4) \]

   \[ 240V = 11V^2 - 44 \]

   \[ 11V^2 - 240V - 44 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение:

   \[ D = (-240)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-44) = 57600 + 1936 = 59536 \]

   \[ \sqrt{D} = \sqrt{59536} = 244 \]

   \[ V_1 = \frac{240 + 244}{22} = \frac{484}{22} = 22 \]

   \[ V_2 = \frac{240 - 244}{22} = \frac{-4}{22} \]

7. Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость яхты в неподвижной воде равна 22 км/ч.

Ответ: 22

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что при скорости яхты 22 км/ч и скорости течения 2 км/ч, время движения яхты по течению и против течения в сумме дает 11 часов.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Умение решать задачи на движение по реке требует точного понимания, как скорость течения влияет на скорость объекта, движущегося по воде. Важно правильно составлять уравнения, учитывая время и расстояние.