20 Тип 15 і B A M Π решуогэ.рф Ашуогэ.ре В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 79 и ВС = ВМ. Найдите АН.

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Нужно найти AH.

Так как BM — медиана, то AM = MC = AC/2 = 79/2 = 39,5.

Пусть AH = x. Тогда HC = AC - AH = 79 - x.

В прямоугольном треугольнике ABH AB² = AH² + BH².

В прямоугольном треугольнике CBH BC² = BH² + HC².

Тогда AB² - AH² = BC² - HC².

AB² - x² = BC² - (79 - x)².

По условию BC = BM.

Так как BH — высота, то она перпендикулярна AC. Значит, BM — гипотенуза прямоугольного треугольника BHM. Тогда BM > HM.

Треугольник BCM равнобедренный, так как BM = BC. Тогда углы при основании равны. То есть ∠BMC = ∠BCM.

Пусть ∠BMC = α. Тогда ∠BCM = α.

Так как BM — медиана, то AM = MC = 39,5.

Рассмотрим треугольник BCM. ∠MBC + ∠BCM + ∠BMC = 180°.

Так как ∠BCM = ∠BMC, то ∠MBC + 2∠BCM = 180°.

Если BC = 79, то задача не имеет решения, так как медиана BM не может быть равна стороне BC.

Ответ: нет решения