14. Тип 13 № 1956 Вычислите: $$\frac{4}{3} + \left( -\frac{8}{9} + 3 \frac{1}{6} \right) : \frac{7}{6}$$

Решение:

Вычислим значение выражения:

$$\frac{4}{3} + \left( -\frac{8}{9} + 3 \frac{1}{6} \right) : \frac{7}{6}$$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{4}{3} + \left( -\frac{8}{9} + \frac{19}{6} \right) : \frac{7}{6} = \frac{4}{3} + \left( -\frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} \right) : \frac{7}{6} = $$ $$\frac{4}{3} + \left( -\frac{16}{18} + \frac{57}{18} \right) : \frac{7}{6} = \frac{4}{3} + \frac{57-16}{18} : \frac{7}{6} = \frac{4}{3} + \frac{41}{18} : \frac{7}{6}$$

Разделим дроби:

$$\frac{4}{3} + \frac{41}{18} : \frac{7}{6} = \frac{4}{3} + \frac{41}{18} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4}{3} + \frac{41}{3 \cdot 6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4}{3} + \frac{41}{3} \cdot \frac{1}{7} = $$ $$\frac{4}{3} + \frac{41}{21}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4}{3} + \frac{41}{21} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{41}{21} = \frac{28}{21} + \frac{41}{21} = \frac{28 + 41}{21} = \frac{69}{21}$$

Сократим дробь:

$$\frac{69}{21} = \frac{23 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{23}{7}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}$$

Ответ: $$3 \frac{2}{7}$$