7. Тип 8 № 12329 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

1. Шаг 1: Определим углы треугольника ABC.

   Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то углы \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\) равны 45°:

   \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ\]

2. Шаг 2: Определим угол PCB.

   Угол \(\angle PCB\) равен разности углов \(\angle ACB\) и \(\angle ACP\):

   \[\angle PCB = \angle ACB - \angle ACP = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\]

3. Шаг 3: Определим угол APC.

   Сумма углов треугольника BPC равна 180°, следовательно:

   \[\angle APC = 180^\circ - \angle PBC - \angle PCB = 180^\circ - 45^\circ - 72^\circ = 63^\circ\]

Ответ: 63°