2. Тип 8 № 12310/ В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Ответ: 109°

В треугольнике ABC угол BAC равен 38°, AC = CB. Нужно найти внешний угол при вершине C.

Треугольник ABC - равнобедренный, так как AC = CB. Значит, углы при основании AB равны, то есть угол ABC равен углу BAC и равен 38°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ACB:

\[\angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 38^{\circ} = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}\]

Внешний угол при вершине C - это угол, смежный с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°:

\[\angle \text{внешний при C} = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}\]

Так как внешний угол при вершине С равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то:

\[\angle \text{внешний при C} = 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ}\]

Ответ: 76°