24 Тип 10 № 7467 В трапеции ABCD из- вестно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапе- ции ВСNM, где MN – сред- няя линия трапеции ABCD.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами средней линии трапеции и формулой площади трапеции.

1. Площадь трапеции ABCD равна 51. Основания трапеции AD = 5 и BC = 1. Площадь трапеции можно найти по формуле $$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h $$, где h - высота трапеции.

2. Подставим известные значения: $$ 51 = \frac{1 + 5}{2} \cdot h = 3h $$. Отсюда, высота трапеции ABCD равна $$ h = \frac{51}{3} = 17 $$.

3. MN - средняя линия трапеции ABCD. Длина средней линии равна полусумме оснований: $$ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 $$.

4. Трапеция BCNM имеет основания BC = 1 и MN = 3. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN - средняя линия. Следовательно, высота трапеции BCNM равна $$ h_{BCNM} = \frac{17}{2} = 8.5 $$.

5. Площадь трапеции BCNM равна $$ S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{1 + 3}{2} \cdot 8.5 = 2 \cdot 8.5 = 17 $$.

Ответ: 17