22 Тип 10 № 7465 Основания равнобед- ренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и теоремой Пифагора.

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Обозначим концы высот точками на большем основании. Таким образом, большее основание разделится на три отрезка: два равных отрезка по краям и один отрезок посередине, равный меньшему основанию.

2. Найдем длину каждого из боковых отрезков на большем основании: $$ (14 - 4) / 2 = 5 $$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и боковым отрезком большего основания. По теореме Пифагора найдем высоту трапеции: $$ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 $$.

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю трапеции, высотой и отрезком большего основания, который состоит из бокового отрезка и меньшего основания. Длина этого отрезка равна $$ 5 + 4 = 9 $$.

5. По теореме Пифагора найдем длину диагонали трапеции: $$ d = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 $$.

Ответ: 15