25 Тип 10 № 7468 Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен \frac{1}{6}. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой площади трапеции и знанием синуса угла.

1. Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее основание. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой является боковая сторона трапеции, а один из катетов - высота трапеции.

2. Известно, что \( \sin(\alpha) = \frac{1}{6} \), где \( \alpha \) - угол между боковой стороной и нижним основанием. Пусть \( a = 11 \) - длина боковой стороны трапеции. Тогда, высота трапеции $$ h = a \cdot \sin(\alpha) = 11 \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{6} $$.

3. Площадь трапеции находится по формуле $$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h $$, где \( a \) и \( b \) - основания трапеции. В данном случае, $$ a = 6, b = 24, h = \frac{11}{6} $$.

Подставим значения: $$ S = \frac{6 + 24}{2} \cdot \frac{11}{6} = \frac{30}{2} \cdot \frac{11}{6} = 15 \cdot \frac{11}{6} = \frac{165}{6} = \frac{55}{2} = 27.5 $$.

Ответ: 27.5