2. Тип 16 № 352833 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямая касается окружности в точке K, OK - радиус, то угол между радиусом OK и касательной равен 90°. Следовательно, угол, образованный хордой KM и касательной, равен 75°, тогда ∠OKM = 90°. Рассмотрим треугольник OKM. OK и OM - радиусы окружности, значит OK = OM. Следовательно, треугольник OKM равнобедренный с основанием KM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OMK = ∠OKM. ∠OKM + ∠OMK + ∠KOM = 180°. ∠OMK = (180° - ∠OKM)/2 = (180° - 75°)/2 = 15°. Ответ: 15