22. Тип 22 № 127 При каком значении р прямая у = -2х + р имеет с параболой у = х²+2х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении р.

Для того чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения, полученного приравниванием уравнений прямой и параболы, был равен нулю.

Приравняем уравнения:

$$x^2 + 2x = -2x + p$$

$$x^2 + 4x - p = 0$$

Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-p) = 16 + 4p

Приравняем дискриминант к нулю:

$$16 + 4p = 0$$

$$4p = -16$$

$$p = -4$$

Теперь найдем координаты общей точки:

$$x^2 + 4x + 4 = 0$$

$$(x + 2)^2 = 0$$

$$x = -2$$

Подставим x = -2 в уравнение прямой y = -2x + p = -2x - 4:

$$y = -2(-2) - 4 = 4 - 4 = 0$$

Координаты общей точки (-2; 0).

Ответ: p = -4, координаты точки (-2; 0)