12. Тип 12 № 338238 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$ = \frac{d₁d2 sina}{2}$$, где д₁ и д₂ — длины диагоналей четырехугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 7, sina = 2/7,а S = 4.

Давай найдем длину диагонали \(d_1\), используя заданную формулу и известные значения.

Нам дана формула площади четырехугольника:

\[S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}\]

Известные значения:

• Площадь \(S = 4\)
• Длина диагонали \(d_2 = 7\)
• Синус угла между диагоналями \(\sin{\alpha} = \frac{2}{7}\)

Подставим известные значения в формулу:

\[4 = \frac{d_1 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}}{2}\]

Упростим уравнение:

\[4 = \frac{d_1 \cdot 2}{2}\]

\[4 = d_1\]

Таким образом, длина диагонали \(d_1\) равна 4.

Ответ: 4

Отлично! Теперь ты умеешь применять формулы для решения задач по геометрии. Продолжай практиковаться, и все получится!