5. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Следовательно, углы ADC и ACD равны.

Угол BAC = углу ABC = 32° (так как треугольник ABC равнобедренный).

Угол CAD = углу BAD - углу BAC. Угол BAD = 180° (смежный с углом BAC).

Следовательно, угол CAD = 180° - 32° = 148°.

В треугольнике ADC: угол ADC + угол ACD + угол CAD = 180°.

Так как угол ADC = угол ACD, то 2 угла ADC = 180° - угол CAD = 180° - 148° = 32°.

Угол ADC = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16°