Тип 15 № 356149. Косинус острого угла А треугольника АВС равен $$rac{\sqrt{21}}{5}$$. Найдите sin A.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(A) + cos^2(A) = 1$$.

Нам известно, что $$cos(A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$$. Подставим это значение в тождество:

$$sin^2(A) + (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = 1$$

$$sin^2(A) + \frac{21}{25} = 1$$

$$sin^2(A) = 1 - \frac{21}{25}$$

$$sin^2(A) = \frac{25 - 21}{25}$$

$$sin^2(A) = \frac{4}{25}$$

$$sin(A) = \sqrt{\frac{4}{25}}$$

Так как угол A острый, то синус положительный:

$$sin(A) = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$