Тип 15 № 3757 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя кта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Най собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \(v\) - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению равна \(v + 4\) км/ч, а против течения \(v - 4\) км/ч.

Время, затраченное на путь из A в B (по течению): \(\frac{288}{v + 4}\) часов.

Время, затраченное на путь из B в A (против течения): \(\frac{288}{v - 4}\) часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь катер затратил на 3 часа меньше, то есть:

\(\frac{288}{v - 4} - \frac{288}{v + 4} = 3\)

Умножим обе части уравнения на \((v - 4)(v + 4)\):

\(288(v + 4) - 288(v - 4) = 3(v^2 - 16)\)

Раскроем скобки:

\(288v + 1152 - 288v + 1152 = 3v^2 - 48\)

\(2304 = 3v^2 - 48\)

\(3v^2 = 2352\)

\(v^2 = 784\)

\(v = \sqrt{784} = 28\) км/ч (так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 28 км/ч