Тип 16 № 356618 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае, хорды AC и BD пересекаются в точке P, поэтому выполняется равенство: \[AP \cdot CP = BP \cdot DP\] Подставляем известные значения: BP = 15, CP = 6, DP = 10. \[AP \cdot 6 = 15 \cdot 10\] Упрощаем: \[AP \cdot 6 = 150\] Делим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти AP: \[AP = \frac{150}{6} = 25\] Ответ: AP = 25