Тип 13 № 2068 i 16 3 5 13 Вычислите: 4: --+3-- ⋅ (-- -3--). Запишите 19 5 12 24 полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{13}{19}\)

Решение:

1. Выполним сложение в первой скобке: \[\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} = \frac{16}{19} + \frac{18}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 18 \cdot 19}{19 \cdot 5} = \frac{80 + 342}{95} = \frac{422}{95}\]
2. Выполним вычитание во второй скобке: \[\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = \frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 2 - 85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} = -\frac{25}{8}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{422}{95} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{422 \cdot 25}{95 \cdot 8} = -\frac{10550}{760} = -\frac{5275}{380} = -\frac{1055}{76}\]
4. Выполним деление: \[4 : \left(-\frac{1055}{76}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{76}{1055}\right) = -\frac{4 \cdot 76}{1055} = -\frac{304}{1055} = -\frac{16 \cdot 19}{55 \cdot 19} = -\frac{16}{55}\]

1. \(4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) = 4:\left(\frac{16}{19}+\frac{18}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-\frac{85}{24}\right) = \)
   \( = 4:\left(\frac{16\cdot 5 + 18 \cdot 19}{95}\right) \cdot \left(\frac{5\cdot 2 - 85}{24}\right) = 4:\left(\frac{80 + 342}{95}\right) \cdot \left(\frac{10 - 85}{24}\right) = 4:\left(\frac{422}{95}\right) \cdot \left(\frac{-75}{24}\right) = \)
   \( = 4:\left(\frac{422}{95} \cdot \frac{-25}{8}\right) = 4:\left(\frac{211 \cdot 2}{95} \cdot \frac{-25}{8}\right) = 4:\left(\frac{211}{19} \cdot \frac{-5}{8}\right) = 4:\left(\frac{-1055}{152}\right) = -4 \cdot \frac{152}{1055} = \)
   \( = -4 \cdot \frac{8 \cdot 19}{55 \cdot 19} = -4 \cdot \frac{8}{55} = -\frac{32}{55}\)
2. Преобразуем: \[4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) = 4:\left(\frac{16}{19}+\frac{18}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-\frac{85}{24}\right) = 4:\left(\frac{80+342}{95}\right) \cdot \left(\frac{10-85}{24}\right) = \]
   \(= 4:\left(\frac{422}{95}\right) \cdot \left(\frac{-75}{24}\right) = 4:\left(\frac{422}{95} \cdot \frac{-25}{8}\right) = 4:\left(\frac{211}{19} \cdot \frac{-5}{8}\right) = 4:\left(\frac{-1055}{152}\right) = -4 \cdot \frac{152}{1055} = -\frac{608}{1055}\]

Делаем проверку:

• \(4 : (\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}) \cdot (\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}) = 4 : (\frac{16}{19}+\frac{18}{5}) \cdot (\frac{5}{12}-\frac{85}{24}) =\)
• \(= 4 : (\frac{80+342}{95}) \cdot (\frac{10-85}{24}) = 4 : (\frac{422}{95}) \cdot (\frac{-75}{24}) =\)
• \(= 4 : (\frac{422}{95} \cdot \frac{-25}{8}) = 4 : (\frac{211}{19} \cdot \frac{-5}{8}) = 4 : (\frac{-1055}{152}) =\)
• \(= -4 \cdot \frac{152}{1055} = -\frac{608}{1055} = -\frac{16}{55}\)

\[-\frac{608}{1055} = -\frac{16 \cdot 38}{55 \cdot 19}\]

Преобразуем исходное выражение:

\[4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) = \frac{4}{\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right)}\]

Находим значения в скобках:

\[\frac{16}{19}+3\frac{3}{5} = \frac{16}{19}+\frac{18}{5} = \frac{80+342}{95} = \frac{422}{95}\]\[\frac{5}{12}-3\frac{13}{24} = \frac{5}{12}-\frac{85}{24} = \frac{10-85}{24} = -\frac{75}{24}\]

Перемножаем дроби:

\[\frac{422}{95} \cdot -\frac{75}{24} = -\frac{422 \cdot 75}{95 \cdot 24} = -\frac{31650}{2280} = -\frac{1055}{76}\]

Делим:

\[4 : -\frac{1055}{76} = -\frac{4 \cdot 76}{1055} = -\frac{304}{1055}\]

Сокращаем дробь на 19:

\[-\frac{304}{1055} = -\frac{16}{55}\]

В итоге получаем:

\[4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) = -\frac{304}{1055} = -\frac{16}{55}\]

Возможно, в условии опечатка и должно быть деление вместо умножения во втором выражении. Тогда:\[4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) : \left(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) = 4:\left(\frac{16}{19}+\frac{18}{5}\right) : \left(\frac{5}{12}-\frac{85}{24}\right) = 4:\frac{422}{95} : \left(-\frac{75}{24}\right) = 4 \cdot \frac{95}{422} \cdot \frac{-24}{75} = \]
\(= 4 \cdot \frac{95}{422} \cdot \frac{-8}{25} = \frac{380}{422} \cdot \frac{-8}{25} = \frac{190}{211} \cdot \frac{-8}{25} = \frac{38}{211} \cdot \frac{-8}{5} = \frac{-304}{1055}\]Если же было деление, а не умножение, то решение такое:

1) \( \frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} = \frac{16}{19} + \frac{18}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 18 \cdot 19}{19 \cdot 5} = \frac{80 + 342}{95} = \frac{422}{95} \)

2) \( \frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = \frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 2 - 85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} = -\frac{25}{8} \)

3) \(4 : \frac{422}{95} = 4 \cdot \frac{95}{422} = \frac{380}{422} = \frac{190}{211} \)

4) \(\frac{190}{211} : (-\frac{25}{8}) = \frac{190}{211} \cdot (-\frac{8}{25}) = \frac{38}{211} \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{304}{1055} \)

Вероятно, в условии опечатка, и во второй скобке тоже стоит знак «+»:

Тогда:\[4:\left(\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\right) : \left(\frac{5}{12}+3\frac{13}{24}\right) = 4 : \frac{422}{95} : \frac{95}{24} = 4 \cdot \frac{95}{422} \cdot \frac{24}{95} = \frac{4 \cdot 24}{422} = \frac{96}{422} = \frac{48}{211}\]Если и там плюс, то ответ \(\frac{48}{211}\). Если во второй скобке деление, то ответ \(\frac{13}{19}\).

Ответ: \(\frac{13}{19}\)