7. Тип 17 № 7259 i Вычислите \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}.

Question

Вопрос:

7. Тип 17 № 7259 i Вычислите \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 3

Краткое пояснение: Избавляемся от иррациональности в знаменателе каждой дроби.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение:

\[\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1\]

\[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\]

\[\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}\]

Подставим полученные выражения в исходное:

\[(\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3} = 3\]

Ответ: 3

Цифровой атлет: Ты только что упростил выражение с корнями!

Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

7. Тип 17 № 7259 i Вычислите \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}.

Ответ:

Похожие