22. Тип 16 № 348670 i В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан угол ∠C = 157°, в него вписана окружность с центром в точке О, А и В - точки касания окружности и сторон угла.

ОА ⊥ СА, ОВ ⊥ СВ, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. ∠A = ∠B = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, ∠AOB = 360° - ∠CAO - ∠CBO - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 157° = 23°.

Ответ: 23