15. Тип 8 № 10624 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найди внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 45°

1. Шаг 1: Определение углов треугольника

   Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle C = 8x\).

   Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит \(\angle B = \angle A = x\).

2. Шаг 2: Сумма углов треугольника

   Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

   \[x + x + 8x = 180^\circ\]

   \[10x = 180^\circ\]

   \[x = 18^\circ\]

   Следовательно, \(\angle A = \angle B = 18^\circ\), \(\angle C = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ\).

3. Шаг 3: Внешний угол при вершине B

   Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов, не смежных с ним, или 180° минус угол B:

   \[\angle \text{внешний при B} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ\]

Ответ: 162°