9. Тип 9 № 338503 i Решите уравнение x-6/x = -1. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$x - \frac{6}{x} = -1$$.

Умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:

$$x^2 - 6 = -x$$.

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 + x - 6 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни можно найти по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -3.

Запишем корни в порядке возрастания: -3, 2.

Ответ: -32