20. Тип 20 № 333318 i Решите неравенство х² (-x²-64) ≤ 64(-x²-64).

Решим неравенство: $$x^2(-x^2 - 64) \le 64(-x^2 - 64)$$.

Перенесем все в левую часть:

$$x^2(-x^2 - 64) - 64(-x^2 - 64) \le 0$$

Вынесем общий множитель $$-x^2 - 64$$ за скобки:

$$(-x^2 - 64)(x^2 - 64) \le 0$$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:

$$(x^2 + 64)(x^2 - 64) \ge 0$$

Заметим, что $$x^2 + 64$$ всегда больше нуля, так как $$x^2 \ge 0$$ для любого x, и, следовательно, $$x^2 + 64 \ge 64 > 0$$. Таким образом, знак выражения определяется знаком $$x^2 - 64$$.

Решим неравенство:

$$x^2 - 64 \ge 0$$

$$x^2 \ge 64$$

$$x \le -8$$ или $$x \ge 8$$

Ответ: $$(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$