1. Тип 16 № 356379 i Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите радиус окружно- сти, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Обозначим сторону квадрата через a. Тогда диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$.

По условию, радиус описанной окружности равен $$4\sqrt{2}$$, то есть половина диагонали равна $$4\sqrt{2}$$.

$$\frac{a\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

$$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$

$$a = 8$$

Тогда радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть равен 4.

Ответ: 4