10. Тип 15 № 3957 i Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второ- го велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи №10:

Краткое пояснение: Обозначим скорость первого велосипедиста как x, тогда скорость второго будет x + 2. Составим уравнение на основе времени, которое каждый велосипедист тратит на путь, и решим его.

1. Обозначим скорость первого велосипедиста за x км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет x + 2 км/ч.
2. Выразим время, которое каждый велосипедист тратит на путь длиной 39 км:
   • Время первого велосипедиста: \[ t_1 = \frac{39}{x} \]
   • Время второго велосипедиста: \[ t_2 = \frac{39}{x + 2} \]
3. Известно, что первый велосипедист проезжает путь на 24 минуты дольше второго. Переведём 24 минуты в часы: \[ 24 \text{ минуты} = \frac{24}{60} \text{ часа} = \frac{2}{5} \text{ часа} \]
4. Составим уравнение: \[ t_1 - t_2 = \frac{2}{5} \] \[ \frac{39}{x} - \frac{39}{x + 2} = \frac{2}{5} \]
5. Решаем уравнение: \[ \frac{39(x + 2) - 39x}{x(x + 2)} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{39x + 78 - 39x}{x^2 + 2x} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{78}{x^2 + 2x} = \frac{2}{5} \] \[ 2(x^2 + 2x) = 78 \cdot 5 \] \[ 2x^2 + 4x = 390 \] \[ x^2 + 2x - 195 = 0 \]
6. Решаем квадратное уравнение: \[ D = 2^2 - 4(1)(-195) = 4 + 780 = 784 \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 13 + 2 = 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч