15 Тип 15 № 3840 i Путь длиной 76 км первый велосипедист про- езжает на 50 минут быстрее второго. Найдите ско- рость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого велосипедиста за $$v_1$$, а скорость второго за $$v_2$$. Из условия задачи известно, что $$v_2 = v_1 - 5$$. Время, затраченное первым велосипедистом на путь, составляет $$\frac{76}{v_1}$$, а время, затраченное вторым велосипедистом, $$\frac{76}{v_2}$$. По условию, первый велосипедист тратит на 50 минут меньше времени, чем второй, что составляет $$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$$ часа. Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{76}{v_2} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}$$.

Заменим $$v_2$$ на $$v_1 - 5$$:

$$\frac{76}{v_1 - 5} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}$$.

Умножим обе части уравнения на $$6v_1(v_1 - 5)$$:

$$6 \cdot 76 \cdot v_1 - 6 \cdot 76 \cdot (v_1 - 5) = 5v_1(v_1 - 5)$$.

Раскроем скобки:

$$456v_1 - 456v_1 + 2280 = 5v_1^2 - 25v_1$$.

Упростим:

$$5v_1^2 - 25v_1 - 2280 = 0$$.

Разделим на 5:

$$v_1^2 - 5v_1 - 456 = 0$$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849$$.

$$\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$$.

$$v_1 = \frac{-(-5) \pm 43}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 43}{2}$$.

$$v_{1,1} = \frac{5 + 43}{2} = \frac{48}{2} = 24$$.

$$v_{1,2} = \frac{5 - 43}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $$v_1 = 24$$ км/ч.

Тогда скорость второго велосипедиста:

$$v_2 = v_1 - 5 = 24 - 5 = 19$$ км/ч.

Ответ: 19