10. Тип 17 № 513814 i Найдите корень уравнения 62х-6.65-3x = 216.

Для решения уравнения $$6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 216$$ необходимо представить число 216 в виде степени с основанием 6. Известно, что $$216 = 6^3$$.

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Тогда уравнение примет вид: $$6^{2x-6 + 5 - 3x} = 6^3$$.

Упростим показатель степени в левой части уравнения:

$$2x - 6 + 5 - 3x = -x - 1$$ $$6^{-x-1} = 6^3$$

Так как основания степеней равны, можно приравнять показатели:

$$-x - 1 = 3$$

Решим полученное линейное уравнение относительно x:

$$-x - 1 = 3$$ $$-x = 3 + 1$$ $$-x = 4$$ $$x = -4$$

Ответ: -4