22. Тип 8 № 11195 i На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая МN, пересекающая эти прямые в точках От и О2 соответственно. Угол А0102 А равен 140°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Угол \( \angle AO_1O_2 \) равен 140°. Угол \( \angle O_1AO_2 \) и \( \angle \alpha \) - внутренние односторонние углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей MN, поэтому:

\[\angle O_1AO_2 + \angle \alpha = 180^\circ\]

Выразим \( \angle \alpha \):

\[\angle \alpha = 180^\circ - \angle O_1AO_2\]

Рассмотрим треугольник \( \triangle AO_1O_2 \). Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle AO_1O_2 + \angle O_1AO_2 + \angle AO_2O_1 = 180^\circ\]

Выразим \( \angle AO_2O_1 \):

\[\angle AO_2O_1 = 180^\circ - \angle AO_1O_2 - \angle O_1AO_2\]

Подставим известные значения \( \angle AO_1O_2 = 140^\circ \) и \( \angle O_1AO_2 = 180^\circ - \angle \alpha \):

\[\angle AO_2O_1 = 180^\circ - 140^\circ - (180^\circ - \angle \alpha) = 180^\circ - 140^\circ - 180^\circ + \angle \alpha = -140^\circ + \angle \alpha\]

Угол \( \angle \alpha \) является внешним углом при вершине \( O_2 \), поэтому:

\[\angle \alpha = \angle AO_1O_2 + \angle O_1AO_2\]

Подставим известные значения \( \angle AO_1O_2 = 140^\circ \) и \( \angle O_1AO_2 = 180^\circ - \angle \alpha \):

\[\angle \alpha = 140^\circ + 180^\circ - \angle \alpha\] \[2 \angle \alpha = 320^\circ\] \[\angle \alpha = 160^\circ\]

Ответ: 160

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол соответствует свойствам углов при параллельных прямых.

Редфлаг: Внимательно проверяй, какие углы являются внутренними, а какие внешними, чтобы не запутаться в формулах.