14 Тип 14 № 394279 i Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определи- те, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания об арифметической прогрессии. Краткое пояснение: Используем формулу суммы арифметической прогрессии и известные данные, чтобы найти количество дней. Пусть \(n\) — количество дней, в течение которых бригада красила забор. Обозначим количество метров, покрашенных в первый день, как \(a_1\), а в последний день — как \(a_n\). По условию, \(a_1 + a_n = 75\) метров. Общая длина забора составляет 150 метров. Сумма арифметической прогрессии равна: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}.\] В нашем случае: \[150 = \frac{n \cdot 75}{2}.\] Чтобы найти \(n\), решим это уравнение: \[150 = \frac{75n}{2}\] \[300 = 75n\] \[n = \frac{300}{75}\] \[n = 4\] Таким образом, бригада маляров красила забор в течение 4 дней.

Проверка за 10 секунд: Подставляем известные значения в формулу суммы арифметической прогрессии и решаем уравнение относительно количества дней.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы быстро решать подобные задачи.