Тип 16 № 8107. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠XBC, где X - точка на продолжении стороны AB за точку B. Так как ∠ABC = 36°, то ∠XBC = 180° - 36° = 144° (потому что смежные углы в сумме дают 180°). 2. Биссектриса внешнего угла делит его пополам, значит, угол между биссектрисой и продолжением стороны AB равен половине внешнего угла: ∠XBD = ∠DBC = 144° / 2 = 72°, где D - точка на биссектрисе. 3. Так как биссектриса BD параллельна стороне AC, то ∠ACB = ∠DBC = 72° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC). 4. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Значит, ∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 36° - 72° = 72°. Ответ: 72°