The third triangle has angle B = 60 degrees, side BC = 7, and angle A = 90 degrees. What is the length of side AC?

Привет! Давай разберемся с последним треугольником.

Дано:

• Треугольник ABC
• Угол B = 60°
• Сторона BC = 7
• Угол A = 90° (отмечен как прямой угол)

Найти:

• Сторону AC

Решение:

1. Определяем углы: У нас прямоугольный треугольник (угол A = 90°), угол B = 60°. Значит, угол C = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Используем тригонометрию: Нас интересует связь между углом B, противолежащим катетом AC и гипотенузой BC. Для этого подходит синус угла.
3. Формула синуса:

\[ \sin(B) = \frac{AC}{BC} \]

4. Подставляем значения:

\[ \sin(60°) = \frac{AC}{7} \]

5. Значение синуса 60°: Мы знаем, что $$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.
6. Вычисляем AC:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{7} \]

Чтобы найти AC, умножим обе стороны на 7:

\[ AC = 7 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC = \frac{7\sqrt{3}}{2} \]

Можно также использовать приближенное значение $$\sqrt{3} \approx 1.732$$. Тогда:

\[ AC \approx \frac{7 \times 1.732}{2} \approx \frac{12.124}{2} \approx 6.062 \]

Ответ: AC = $$\frac{7\sqrt{3}}{2}$$