The second triangle has angle B = 30 degrees, side AC = 8, and angle A = 90 degrees. What is the length of side AB?

Привет! Давай решим задачу со вторым треугольником.

Дано:

• Треугольник ABC
• Угол B = 30°
• Сторона AC = 8
• Угол A = 90° (отмечен как прямой угол)

Найти:

• Сторону AB

Решение:

1. Определяем углы: У нас есть прямоугольный треугольник (угол A = 90°) и угол B = 30°. Третий угол C = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношения между углами и сторонами. Нас интересует связь между углом B, противолежащим катетом AC и прилежащим катетом AB. Для этого идеально подходит тангенс угла.
3. Формула тангенса:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} \]

4. Подставляем значения:

\[ \tan(30°) = \frac{8}{AB} \]

5. Значение тангенса 30°: Мы знаем, что $$\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ (или $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$).
6. Вычисляем AB:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{AB} \]

Чтобы найти AB, перемножим крест-накрест:

\[ AB = 8 \times \sqrt{3} \]

Можно также использовать приближенное значение $$\sqrt{3} \approx 1.732$$. Тогда:

\[ AB \approx 8 \times 1.732 \approx 13.856 \]

Ответ: AB = 8√3