Теплоход проходит за 15 ч против течения реки столько же, сколько 3 ч по течению. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

Решение:

Пусть \( x \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость теплохода против течения: \( 22 - x \) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \( 22 + x \) км/ч.

Расстояние, пройденное против течения: \( (22 - x) \in 15 \) км.

Расстояние, пройденное по течению: \( (22 + x) \in 3 \) км.

По условию задачи, эти расстояния равны:

\[ 15(22 - x) = 3(22 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 330 - 15x = 66 + 3x \]

Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 330 - 66 = 3x + 15x \]

\( 264 = 18x \)

Разделим обе части на 18:

\[ x = \frac{264}{18} = \frac{44}{3} \]

\( x \approx 14.67 \)

Ответ: \( \frac{44}{3} \) км/ч