4.5. Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Пусть x км/ч - собственная скорость теплохода, y км/ч - скорость течения реки.

Тогда скорость теплохода против течения (x-y) км/ч, а по течению (x+y) км/ч.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5(x-y) = 120 \\ 6(x+y) = 180 \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$5(x-y) = 120$$ $$x-y = \frac{120}{5}$$ $$x-y = 24$$

Решим второе уравнение:

$$6(x+y) = 180$$ $$x+y = \frac{180}{6}$$ $$x+y = 30$$

Сложим полученные уравнения:

$$ \begin{cases} x-y = 24 \\ x+y = 30 \end{cases} $$ $$2x = 54$$ $$x = \frac{54}{2}$$ $$x = 27$$

Подставим найденное значение x в уравнение x+y = 30:

$$27 + y = 30$$ $$y = 30 - 27$$ $$y = 3$$

Итак, собственная скорость теплохода 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ: 27 км/ч, 3 км/ч