8. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вы- 1 честь 4, а знаменатель умножить на 4, то получится 12. Найдите эту дробь.

Пусть x - числитель искомой дроби, а y - ее знаменатель.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{2x}{y-2} = 2 \\ \frac{x-4}{4y} = \frac{1}{12} \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$\frac{2x}{y-2} = 2$$ $$2x = 2(y-2)$$ $$2x = 2y - 4$$ $$x = y - 2$$

Решим второе уравнение:

$$\frac{x-4}{4y} = \frac{1}{12}$$ $$12(x-4) = 4y$$ $$12x - 48 = 4y$$ $$3x - 12 = y$$

Выразим y:

$$y = 3x - 12$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$x = 3x - 12 - 2$$ $$x - 3x = -14$$ $$-2x = -14$$ $$x = 7$$

Подставим найденное значение x во второе уравнение:

$$y = 3 \cdot 7 - 12$$ $$y = 21 - 12$$ $$y = 9$$

Итак, числитель равен 7, а знаменатель равен 9.

Следовательно, искомая дробь $$\frac{7}{9}$$.

Ответ: $$\frac{7}{9}$$