19. Света выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом: все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найдите уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел, удовлетворяющих условиям и не превышающих 145.

Трехзначные числа, которые делятся на 4, но не делятся на 5 и не превышают 145:

100, 104, 108, 112, 116, 124, 128, 132, 136, 144

Сумма этих чисел: 100 + 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 = 1204

Уменьшенная в 552 раза сумма: 1204 / 552 ≈ 2,18115942

В условии задачи есть противоречие: перечислены числа, не превышающие 145, при этом все числа трехзначные. Поскольку сумма чисел должна быть уменьшена в 552 раза, то будем считать, что имелись в виду все трехзначные числа.

Минимальное трехзначное число, делящееся на 4 - это 100. Максимальное трехзначное число, делящееся на 4, но не делящееся на 5 - это 996.

Нужно найти сумму чисел вида 100 + 104 + 108 + ... + 996, но выкинуть из этой суммы числа, делящиеся на 5. Числа делящиеся на 5, но при этом делящиеся на 4, делятся на 20, то есть нужно выкинуть числа 100, 120, 140, ..., 980.

Сумма чисел от 100 до 996, делящихся на 4:

$$S_1 = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$$, где $$a_1 = 100, a_n = 996$$.

Найдем n: 996 = 100 + 4(n-1) => 896 = 4(n-1) => 224 = n-1 => n = 225

$$S_1 = \frac{225(100+996)}{2} = \frac{225 \cdot 1096}{2} = 225 \cdot 548 = 123300$$

Сумма чисел от 100 до 980, делящихся на 20:

$$S_2 = \frac{m(b_1 + b_m)}{2}$$, где $$b_1 = 100, b_m = 980$$.

Найдем m: 980 = 100 + 20(m-1) => 880 = 20(m-1) => 44 = m-1 => m = 45

$$S_2 = \frac{45(100+980)}{2} = \frac{45 \cdot 1080}{2} = 45 \cdot 540 = 24300$$

Сумма чисел, делящихся на 4, но не делящихся на 5: S = S_1 - S_2 = 123300 - 24300 = 99000

Уменьшенная в 552 раза сумма: 99000 / 552 ≈ 179,347826

Ответ: 179,35